Главная

Разделы


Теория государства и права
Аграрное право
Государственное право зарубежных стран
Семейное право
Судебные и правоохранительные органы
Криминальное право
История государства и права России
Административное право
Гражданское право
Конституционное право России
История государства и права зарубежных стран
История государства и права Украины
Банковское право
Правовое регулирование деятельности органов ГНС
Юридическая психология
Финансовое право
Юридическая деонтология
Трудовое право
Предпринимательское право
Конституционное право Украины
Разное
История учений о государстве и праве
Уголовное право
Транспортное право
Авторское право
Жилищное право
Международное право
Международное право
Наследственное право
Налоговое право
Экологическое право
Медицинское право
Информационное право
Судебное право
Страховое право
Торговое право
Хозяйственное право
Муниципальное право
Договорное право
Частное право

  • Вопросы
  • Советы
  • Заметки
  • Статьи

  • «все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 77      Главы: <   51.  52.  53.  54.  55.  56.  57.  58.  59.  60.  61. > 

    § 3. Средняя арифметическая

    Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней величины. Неслучайно, когда речь заходит о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности. Ее расчет является наиболее простым: складывают величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц вариантов.

    Предположим, что годовая нагрузка 15 судей городского суда, специализирующихся на рассмотрении гражданских дел различной направленности, составила: 17, 42, 47, 47, 50, 50, 50, 63, 68, 68, 75, 78, 80, 80, 85. Необходимо исчислить среднюю годовую нагрузку на одного судью (х - средняя арифметическая) в целях сравнения со средней общефедеральной и краевой (областной, республиканской). Для этого надо сложить значения всех индивидуальных нагрузок (которые обозначим: xv х2, хг ..., хп) и разделить на общее число судей («):

    1 См.: Остроумов С.С. Советская судебная статистика. М., 1976. С. 177-180. 1 См.: Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. М., 1979. С. 134-150; Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. М., 1979. С. 171-174.

    254

    Хцрифн -

    _ х1+х2+х3+...+х„

    17 + 42 + 47+47

    15

    900 15

    = 60.

    Таким путем мы получили простую среднюю арифметическую величину. В рассматриваемом примере 15 вариант (15 индивидуальных нагрузок), но они имеют всего лишь 10 значений, так как у некоторых судей нагрузки были одинаковыми: 47 и 47; 50, 50 и 50; 68 и 68; 80 и 80. В этом случае исчислять среднюю арифметическую можно проще: перед суммированием вариант нужно умножить варианты (х,, хг х3, ...) на соответствующее число частот (/J, fv fy ...), затем полученные произведения сложить (!х/) и разделить на общее число судей (If). Нагляднее всего это можно сделать в таблице (табл. 1), в которой число судей распределяется по числу рассмотренных дел, что и представляет собой дискретный (от лат. discretus – прерывистый) вариационный ряд.

    Таблица 1 Вычисление средней нагрузки судей (по формуле средней арифметической)

    Число дел (варианта х)

    Число судей (частота/)

    Произведение вариант на частоты (xf)

    17

    1

    17 • 1 = 17

    42

    1

    42 • 1 = 42

    47

    2

    47 • 2 = 94

    50

    3

    50 • 3 = 150

    63

    1

    63 • 1 = 63

    68

    2

    68 • 2 = 136

    75

    1

    75 • 1 = 75

    78

    1

    78 • 1 = 78

    80

    2

    80 • 2 = 160

    85

    1

    85 • 1 = 85

    £х= 605

    £/= 15

    Ух = 900

    Средняя арифметическая для дискретного вариационного ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. Для нашего примера

    255

    900 ,. *арифм. = у~Г = IT"= фажданских дел.

    Средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической. В ней суммирование одного и того же значения заменено умножением этого значения на его частоту, т. е. в этом случае каждое значение (варианта) взвешивается по частоте встречаемости. Наш пример прост и технические выгоды от применения средней взвешенной не так очевидны. Но когда частоты исчисляются сотнями или тысячами, то применение средней взвешенной намного упрощает расчет.

    При расчете простой средней арифметической часто вовсе не обязательно знать величину каждого индивидуального значения (варианты) или иметь в своем распоряжении построенный на основе этих вариант вариационный ряд. В официальной отчетности юридических учреждений, как правило, уже имеются многие суммарные величины. Это суммирование происходит последовательно в районах (городах), субъектах Федерации и в центре при сводке и группировке данных, полученных из документов первичного учета.

    Открываем отчет о работе прокурора (Ф. П) за 1996 г. В разделе 4 (участие прокурора в рассмотрении гражданских и арбитражных дел в судах) в таблице Б (иски (заявления) прокурора) указано, что в 1996 г. прокурорами было предъявлено 170 882 иска на сумму 1 553 749 млн рублей. На основе этих обобщенных данных мы можем сразу рассчитать среднюю арифметическую сумму, приходящуюся на один предъявленный иск (имущественного и неимущественного характера):

    *арифм

    _ 170 882

    Используя другие обобщенные данные, можно рассчитать, что средняя сумма по искам различных видов была:

    - 16 270 728 руб. (в имущественных интересах граждан);

    - 10 741 826 руб. (в имущественных интересах государства);

    - 5 718 097 руб. (связанных с хищениями);

    - 4 678 344 руб. (связанных с производственным травматизмом);

    256

    – 5 840 399 руб. (связанных с незаконными увольнениями); - 17 375 765 руб. (связанных с нарушениями законов об охране природы).

    Расчет средней на основе обобщенных в отчетах данных возможен и тогда, когда каждое отдельное значение варианты вообще не фиксируется. Например, средняя урожайность на гектар может быть подсчитана путем деления валового сбора зерна на посевную площадь, хотя никто не подсчитывает урожай на каждом гектаре. Этим же способом можно подсчитать среднее число совершенных преступлений на 1 кв. километр или на 10 тыс., 100 тыс. жителей. Последний средний арифметический показатель смыкается с относительным показателем интенсивности преступности (коэффициентом преступности).

    В связи с этим можно сказать, что между средними (особенно средней арифметической) и относительными величинами иногда не существует четких и однозначных границ. И те и другие являются обобщающими. Более того, любая средняя величина – это своеобразное отношение двух абсолютных величин, т. е. она одновременно представляет собой и определенную относительную величину (в нашем последнем примере – отношение общей суммы исков к их числу). С другой стороны, любая относительная величина дает своеобразную усредненную характеристику явления. Например, отношения динамики дают усредненную характеристику роста или снижения уровня изучаемого явления за анализируемые годы; отношения распределения – усредненный удельный вес какого-то показателя в структуре всех показателей и т. д. Однако при этом нельзя не видеть их статистически значимых различий, о которых говорилось в понятии о средних.

    Некоторые особенности и трудности при расчете средней арифметической имеются для интервального ряда статистических показателей, т.е., когда индивидуальные численные значения (варианты) сгруппированы в интервалы (от – до). В юридической статистике интервальные ряды используются чаще, чем дискретные. Так учитываются сроки наказания, сроки следствия, сроки рассмотрения уголовных и гражданских дел, возраст правонарушителей и т. д.

    В отчете Минюста РФ (Ф. 10) о числе привлеченных к уголовной ответственности и мерах уголовного наказания за 1996 г. меры наказания зафиксированы в виде интервального ряда. По-

    257

    17 187

    пытаемся рассчитать средний срок лишения свободы на одного осужденного за умышленное убийство при отягчающих обстоятельствах (табл. 2).

    Таблица 2 Вычисление срока наказания за умышленное убийство для интервального ряда

    Сроки лишения свободы (х)

    Число осужденных (/)

    Середина интервалов (/)

    Произведение середины интервалов и частоты {/?)

    До 1 года

    10

    0,5

    5

    Свыше 1 года до 2 лет

    3

    1,5

    4,5

    Свыше 2 до 3 лет

    16

    2,5

    40

    Свыше 3 до 5 лет

    78

    4

    312

    Свыше 5 до 8 лет

    516

    6,5

    3354

    Свыше 8 до 10 лет

    1259

    9

    11 331

    Свыше 10 до 15 лет

    2921

    12,5

    36 512,5

     

    J/= 4803

     

    Ifl= 51 559

    Если бы ряд был дискретный, то расчет средней можно было бы произвести по формуле средней арифметической взвешенной. Но этого сделать нельзя, так как точные сроки наказания убийц неизвестны. Они обобщены в интервалах «от– до». Это можно сделать при одном условии, если допустить, что внутри каждой группы «от– до» сроки лишения свободы распределены равномерно и середина интервала – это среднее значение для данной группы. Середина интервала рассчитывается по формуле средней арифметической путем деления на 2 суммы двух границ интервала. К примеру:

    8 лет + 10 лет 18 лет .

    В действительности средняя арифметическая середины интервалов может и не отражать среднего значения сроков лишения свободы в том или ином интервале. Но другого выхода нет, так как отсутствует учет индивидуальных сроков лишения свободы в статистической отчетности судов. Поэтому условно приняв середину интервалов за среднее значение варианты каждой группы «от– до» (см. графу 3 табл. 2), мы можем рассчитать сред-

    258

    ний срок лишения свободы для убийц по формуле средней взвешенной:

    f  -

    Ларифм. ~

    _____ 51 559

    £/ ~ 4803

    = 10,7 года, или 10 лет 8 мес. 12 дней.

    При расчете средней арифметической для интервального ряда встречается и другая трудность, когда у первой группы может не быть нижней границы интервала (в нашем примере – до 1 года, а нижний предел не указан), у последней группы может, не быть верхней границы интервала (например, свыше 10 лет, а верхний предел также не указан). При таких неопределенных интервалах их границы либо устанавливают произвольно, либо определяют их на основе дополнительных изучений. В нашем примере можно обратиться к ст. 56 УК РФ, где установлен минимальный (шесть месяцев) и максимальный (20 лет) сроки лишения свободы.

    Мы живем во время, когда компьютер становится неотъемлемым аппаратом любой аналитической деятельности. В этих условиях исчисление любых средних величин упрощается путем использования необходимых компьютерных программ. Тем не менее, мы подробно излагаем технику вычисления, полагая, что любой юрист (практик или ученый) должен понимать сущность производимых расчетов и уметь их произвести любым доступным способом. С целью упрощения таких расчетов можно использовать некоторые свойства средней арифметической, которые мы приводим без доказательств.

    1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т. е. xLf= Ixf. В первом нашем примере: 60 дел • 15 судей = 900.

    2. Если от каждой варианты отнять (или прибавить к ней) одно и то же число, то новая средняя уменьшится (или увеличится) на то же число. Это означает, что в целях упрощения расчетов можно уменьшить на произвольное число все варианты, рассчитать среднюю и, прибавив к ней то самое произвольное число, получить ее реальную величину.

    3. Если каждую варианту разделить (или умножить) на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится (или увеличится) во столько же раз. Это правило также можно использовать для облегчения расчетов средней арифметической.

    259

    4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится. Это обусловлено тем, что частоты при исчислении средней арифметической имеют значение веса не как абсолютные данные, а как удельные веса вариант в вариационном ряду. Поэтому и при увеличении, и при уменьшении в одинаковой степени их доли в вариационном ряду не меняются.

    5. Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равна нулю. Иначе это свойство формулируется следующим образом: сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицательных отклонений, т. е. в средней арифметической и положительные, и отрицательные отклонения от нее взаимопо-гашаются. Вспомним кривую Лапласа–Гаусса, кривую нормального распределения данных около средней.

    6. Общая средняя равна средней из частных средних, взвешенной по численности соответствующих частей совокупности. Если известно, что среднее число уголовных дел, приходящихся на одного следователя в год в одном субъекте Федерации, равно 68, в другом – 72, в третьем – 74, причем в первом числится 180 следователей, во втором – 160, а в третьем – 150, то общую среднюю для региона можно подсчитать таким образом:

    34860

    _ 68-180 + 72-160 + 74 150 180 + 160 + 150

    490

    • = 71,1 дел.

    «все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 77      Главы: <   51.  52.  53.  54.  55.  56.  57.  58.  59.  60.  61. > 





    polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2018 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.